華爾街的物理學家

越來越多的物理學家『走上華爾街』了。當然他們不是去示威。

學物理的畢業後難找工作早就不是新聞了。某位物理界的著名大師就常自豪的說﹕想當年他畢業的時候全美國的大學就只有一個教職缺。相當年我念高中的時候物理老師告訴我們如果我們去念物理﹐將來就會像他一樣連一套西裝也買不起。

物理學中最難念的部份應該算是『規範場論』了。而且﹐念完這個東西出來﹐除非你能找個教授的職位﹐否則保證是沒飯吃。偏偏不巧的﹐很多選擇念物理的人又覺得﹐只有念這東西才算是念物理。但是能修道成仙的又有幾個人呢﹖著名的華裔諾貝爾獎得主楊振寧因此也早勸告後生晚輩﹐不要學他搞場論﹐應該去作一些有應用價值的東西﹐例如固態物理中的高溫超導之類的。

華爾街上有這些學物理出身的人也早就不是新聞了。學理論物理的人頭腦清楚﹑反應快﹑計算能力量強﹑寫電腦程式快﹑解起方程式毫不含糊早使他們在華爾街上贏得一席之位。尤其近年來衍生性金融產品大行其道﹐對數值計算解微分方程式的要求更加殷切。


衍生性金融產品

您應該聽過有一種衍生性金融產品叫做『選擇權』或者『認購權證』的吧﹖簡單說您如果一年之後想買某個股票或者其他某種商品﹐您不用擔心這期間價格波動﹐您只要現在付一筆小小的『權利金』到時後您可以用一個現在約定的價錢購買。如果到時候價格張了您當然就撿到便宜了。如果到時候商品價格下跌了您當然可以不買。天下那有這麼好的事﹖那麼賣東西的人不全都虧死了﹖還是那些人真的賭性如此堅強﹖這些商人到底應該用什麼樣的價格來賣這些選擇權﹖

1973年芝加哥大學的M.Scholes還有麻省理工學院的R.Merton提出了一套理論。使商人可以定出這種選擇權的價格。當這個選擇權賣出後﹐商人再根據同樣的公式可以算出﹐由於每天價格的波動﹐他是應該買進該商品或者賣出。如此一來﹐當約定的期限到了﹐如果商品價格上漲了﹐購買選擇權的人當然會要購買該商品﹐商人手中也有足夠的商品賣給他。如果價格下跌了商人手中的商品也早就出脫了。如果真有傻瓜在價格下跌後還願意用選擇權上規定的高價購買﹐商人當然隨時可以再從市場上進貨。而這種選擇權的價格就由商人在這期間操作買進賣出所需的費用決定。

當然解方程式計算何時該買進﹐買進多少﹐這就是學理論物理的人的看家本領了。芝加哥的一家金融公司O'Connor&Associate四十人的研究小組中大約半數以上為物理或者數學博士。華爾街上膩稱這些人叫Quant或者Rocket 。Scholes及Merton的理論就好像物理學的世界裡的牛頓定律一樣。這兩位大師也因此得到了1997年的諾貝爾獎。  

衍生性金融產品的共同特徵是他們買賣的只是一種權利﹐而不是實質商品。時常有人認為衍生性金融產品是一種投機工具﹐不是大賺就是大賠。Scholes及Merton的理論告訴我們﹐其實衍生性金融產品的風險並不特別高﹐雖然確實有人因他大賠過。最有名的例子就是霸菱銀行。霸菱銀行新加坡分行的一位行員在1992到1995年間因為不當操作衍生性金融產品使得霸菱銀行損失達八億英鎊以上。類似的例子還很多。不過衍生行金融產品真正的目的還是在保護投資人免於市場的不確定性。  

雖然衍生性金融產品的風險並不特別高不過它造成一個問題﹕當價格下跌時商人賣得更凶﹐價格上漲時買得越多。因此有人認為1987年股市暴跌有部份的原因就是這些衍生行金融產品造成的。  

但是最近這些物理學家『走上華爾街』到不見得是因為找不到工作。也許和進來的國際金融危機有關。血本無歸的不光是一般老百姓。報上不是登了嗎﹖連美國著名大學的教育基金都虧了。當然其中也不乏一些大教授﹑諾貝爾獎得主了。不過這些學物理的人和平凡老百姓的不同就在於﹐小老百姓只會罵政府無能。而大教授呢﹖他們在想﹕咱們學物理的從牛頓以來就從來沒有什麼問題難倒過我們。你們看『太陽要什麼時候出來』﹐『月亮什麼時候要被天狗咬掉』不是都被我們算出來了嗎﹖這有什麼難的﹖他們不過是照一個固定的軌道在運動罷了。後來的愛因思坦﹐連不守規矩的布朗運動都給算出來了。國際金融市場有這麼難嗎﹖難道無法預測股市何時會崩盤嗎﹖  



到底什麼是物理﹖

物理學家搞財經是不是有點『離經叛道』了﹖財金算物理嗎﹖到底什麼是物理﹖這個問題就算是很多念物理的人念到研究所了也還答不出來。如果學物理的結果卻無法經世濟民﹐學到最後找不到工作那才真正叫做『頭殼壞去』﹐『枉讀聖賢書』了﹗正是『死讀書﹐讀死書﹐不如不讀書』。一個真正的物理學家夠用他的知識來解決週遭發生的問題﹗

其實『物理』並沒有限制你一定要研究那一類的問題。但是重點是必需找出『事物的道理』來。物理學家研究一個問題有他們慣用的工具﹑方法。而且他們關心的問題與其他人不太相同。財經上的問題每個人都可以研究。數學系的﹑管理學院的﹑財經長甚至一般老百姓大家都很關心財金問題。但是物理學家關心的焦點及所用的手段有所不同。一般人只問『股票明天是要漲還是要跌﹖』﹐而物理學家要問的卻是『股票明天為什麼要漲或者要跌﹖』。知道了『為什麼』要預測未來的『漲跌』也就不難了。

投資學裡對於股價的變化有所謂的『投資組合理論』。它認為股價的變化基本上成一種高司分佈。也就是說大漲大跌的機會不多。因此財經學家研究的『投資組合理論』就把這種大漲大跌的情況屏除在外了。然而最令物理學家感到興趣的卻是這種大漲大跌的情況。因為物理上有很多時候也有類似的情況發生﹐例如水由液態變成汽態體積突然增加了數百倍乃至數千倍。而且我們觀察股票市場的確風平浪靜的日子太少了﹐大漲大跌的時候反而比較多。

學物理的人觀察一個系統最重視系統有那些特性在外界條件改變下是『變』或者『不變』。曾經風靡國人的『碎形理論』先驅B..Mandelbrot就認為股票價格的上上下下其實有它的『不變』性。他認為股價隨時間變化的曲線不過是一種『碎形曲線』。

所謂『碎形』就是某些可以分割的幾何圖形﹐而且重要的是分割以後的形狀和原來的相同只是大小變小了一點。Mandelbrot說股價曲線也有這種特性。他隨便拿了一段曲線將它分割』幾次後竟然能造出有點像股價變化的曲線來。而且重點是這個曲線裡竟然也有大漲大跌的 情況。  雖然根據他的方法要複製出歷史股價曲線再加預測並不容易。這類的理論很多﹐有人甚至說能預測1987年及1997年股票大跌。但是學物理的人要能接受這個理論必需要他能夠推廣而且預測的大跌時間不能有時候準有時候不準。否則不就和一般股票市場的『名嘴』沒兩樣了﹖很不幸的目前的理論沒有一個能夠達到這個標準。而且這類的理論只考慮了股價在時間先後上的關係卻忘記了影響股價的另一個重要因素﹐就是政府銀行的調整利息。通常他們研究的時間都至少有十年以上﹐在這麼長的時間內利率的變化當然是不能忽略的。  

不過除了股票市場的漲跌尚無很好的方法預測以外﹐在很多財經的領域裡﹐尤其是在外匯市場上﹐物理學家卻已經有不錯的理論了。你大概不相信那個枯燥無味令人望而生畏的量子場論竟然有一天會和全球經濟財務金融扯上關係吧﹖  



錢場論

1997年聖比得堡的兩位物理學家K.Illinski及G.Kalinin竟然能夠用規範場論導出Scholes及Merton的理論。Illinski本來是在列寧格勒念物理數學。幾年前來到伯名漢大學作博士後研究時遇到了一個朋友在玩布拉格的股票。於是他才開始接觸到這些東西。於是他開始用他所學的『規範場論』來建立一套『錢場論』。

『規範場論』大約起源於1920年代。當時物理學家注意到用波函數來描述基本粒子時﹐總是無法固定粒子的相位。因此一個粒子在空間中各點可以有不同的相位。我們可以把整個空間的相位都一起改變﹐稱為『規範轉換』﹐而不會改變物理系統。最簡單的一種規範場論稱為『量子色動力學』。他討論電子與正子以電磁場交互作用下的行為。量子色動力學中粒子的相位隨機變動﹐因此造成系統局部的不平衡。這個不平衡可以當成是一種『虛擬粒子』。粒子與粒子間借由交換這種虛有粒子而達成平衡。物理的世界裡的基本粒子是『電子』﹑『質子』﹑『中子』﹑『W』﹑『Z』....﹐財金的世界理也有基本粒子﹐就是『錢』囉。如果您的賬本裡有錢﹐這個粒子就帶正電。如果是處於負債的情況﹐那麼粒子就帶負電了。錢可以用很多不同的貨幣形式存在﹐正如電子可以有許多不同的相位。如果所有的貨幣價值都突然變成原來的兩倍﹐對世界金融情勢的平衡並沒有影響。正如量子場論中各點的相位都作一個『規範轉換』對整個系統並沒有影響一般。但是如果某個貨幣的價值突然加倍﹐就會造成局部的不平衡﹐也就有『套利』的機會了。

所謂『套利』就是當您看到兩家商店賣的同一個商品價錢竟然不同時您可以到便宜的商店大量進貨再賣給貴的那家商店。說清楚一點就是借由市場上的不正常現象來獲取利益。說得再清楚一點就是『不正當穫利』。一般商場上獲利必然伴隨風險。而且應該是報酬與風險成正比。但是真正的『套利』是沒有風險的。他是利用市場的不平衡來穫利。問題只是您不見得找得到這種機會。而且這種機會一但存在必然會引來大量的『熱錢』買低賣高﹐要不了多久這個利差就被彌平了。 很多年前臺幣要升值前有大量『熱錢』湧入就是這麼一回事。『市場的不平衡』與『錢流』就好像場論中的『規範不變性受到破壞』必然引來『粒子間交換虛粒子』而恢復平衡一般。據說幾年前意大利米蘭郵局不慎發行了一種公債比意大利政府發行的其它類似公債還便宜許多。許多銀行人員就帶保鏢載者大卡車的現金湧入米蘭。要不了多久這種局部的不平衡就會被吸引來的「粒子」包圍而恢復平衡。這種現象在物理上就是一種『屏蔽』現象。

學物理的人處理問題的方法就是把問題不斷的化簡。Illinski他們發現所有的財金問題都離不開『錢流』一回事。學財金的人都知道金錢的『現值』。簡單說你的老闆付你的薪水﹐月初付和月底付是不一樣的﹗當然『利息』得算進去。太斤斤計較了嗎﹖一點也不。金錢的時間效應非常重要。君不曾聽過一文錢逼死一條好漢嗎﹖不是有人要跑三點半的嗎﹖如果金錢的時間效應不重要那會有這些事呢﹖用數學式子表示若干年之後的錢M﹐加上年利率r就是﹕M(1+r)...(1+r)了。而這個在數學上就是一種『映射』了 。這個東西高中數學就教過了。換一個說法吧﹗一筆錢透過『時光機器』它可以變大或者變小。同樣一筆錢也可以透過『外匯機器』從台幣變成美金﹐從美金變成歐元。這些轉換就把錢由一個地方帶到另一個地方﹐這就是『錢流』了。如果這種轉換機器對某些東西的轉換效率比其他的好﹐映射曲線就會出現『曲率』﹐也就有『套利』的機會了。  




對抗炒家

1997年金融風暴發生之前﹐首先是出現美金不斷的升值﹐亞洲貨幣則不斷的貶值。這不禁令人想起一個科幻小說的情節﹕有一個科學怪人﹐造了一個提煉『純氧』的機器,他不斷的提煉﹐地球上的人就發現呼吸越來越困難,於是他高價出售『純氧丸』。報紙上說港府如何如何『對抗炒家』,『炒家』說穿了就是這些『華爾街的物理學家』了,當時鼎鼎大名的『炒家』就是『鎖螺絲』了,雖然他並非物理學家﹐但是在他旗下為他工作的物理學家可不少。臺灣的中央銀行花了五十億美元的『銀彈』來維持台幣匯率的穩定。不過最後還是棄守台幣匯率。其實如果知道當年連英國的中央銀行都敗在『炒家』手下了的話﹐誰也不會再做這種傻事了。

事實上要對抗『炒家』﹑『套利』並不難。只要提高交易費用就可以了。原因很簡單﹕炒家要『買低賣高』至少要考慮他買賣的成本。如果交易成本提高﹐『炒家』能找得到的套利機會就少多了。這也就是為何市面上商品價格雖然有高有低音卻很少看到有人進行『套利』。一個實際的例子是﹕在法國買賣股票的手續費是臺灣的十倍左右。因此股票的週轉律低﹐作短線的也少多了。但是反觀臺灣政府每次要『救股市』時就『降低證交稅』。這正好是鼓勵大家做短線套利了。也正好替『炒家』開了大門。

在一個自由競爭的社會裡這種『套利』行為本來無可厚非。但是他造成一個問題﹕通常能找到的套利機會利差都不大。因此看準了目標就得去借大量的錢來好好的賺上一筆。去年俄羅斯金融風暴時出事的美國長期債信公司就是因為借了大量的錢。當金融情況緊張時﹐借錢的銀行就會要求更多的擔保品。借錢的公司就只好賤價出售手中的股票﹑債券……不幸的是他們發現別人也在賣。而更不幸的是他們計算的模型都假設別人的行為並不會受到你的影響。他們竟然沒有考慮到他在賣而別人也跟在賣的情況。因此那短短的幾個星期中所有的模型都不管用了。不過物理學家早就知道任何模型都不完美。因此必需不斷的修正。當然經過一次金融風暴後他們也修正了他們的模型﹑電腦程式。

無庸置疑的金融風暴過後華爾街上依然會有物理學家﹐而且會越來越多。其實走上華爾街不難。只是不知道那一天華爾街才能通到敦化南路或者南京東路。也許誰也沒想到從事財金方面的研究會比固態物理更有前途吧﹖

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