第一顆原子彈爆炸的當量是多少?地球以外有沒有智慧生命?海澱區有多少適合你的單身狗?

要回答這些問題,如果你有測試儀器,或者有國家統計局的人口統計資料,或者有比哈勃強大億萬倍的望遠鏡,似乎不算太難。但如果這些都沒有呢,你能給一個靠點譜的估算嗎?

把這些看似不相干問題串在一起的,是費米估算法。

恩裏科•費米(Enrico Fermi),美國物理學家,1938 年諾貝爾物理學獎得主,全世界第一座核反應爐的設計者,曼哈頓計畫主要領導者之一。他的物理學早已進入課本,而他化繁為簡從少量不完整資訊中做出靠譜估算的方法,是更常用也更持久的智慧。

 

紙片飄動了2.5米

1945 年 7 月 16 日 5 點 30 分,天氣靜穩。美國在內華達州沙漠試爆原子彈成功。原爆發生之後,費米在遠離爆點的基地裏,沒有任何儀器,馬上作出了爆炸當量的估算。

怎麼做到的?

爆點離基地 16 公里,氣浪到達基地需要約 40 秒鐘。在氣浪來臨之前、之中、之後,費米各在約兩米高的位置鬆手,讓一把碎紙片落下,然後測量氣浪將紙片激飛的距離,估算出紙片受到的壓力,再計入與爆點的距離因素,估算出爆炸當量約為一萬噸 TNT。這與後來的測量結果兩萬噸相差不遠。

之前之後多撒了兩次紙片,是因為要有對比資料。紙片實際被氣浪激飛的距離,是 2.5 米。其他因素事前已知,這是費米唯一需要的資料。

費米估算出的當量只是實際當量的一半,這個估算品質怎麼樣?

沒有任何儀器,只撒下一把紙片,立即得出與實際值位於同一量級的估算值。這是很了不起的估算。

無獨有偶,期權定價公式發明者、現代金融理論奠基人之一 Fischer Black 對金融市場的有效性也有類似的判斷。他說,如果金融市場對一支證券的定價在其內在價值的 2 倍以內,就可以說市場是有效的。也就是說,如果內在價值是 2 元,那麼價格在 1 元到 4 元之間,市場都算是有效的,雖然這來回相差 4 倍。

哪怕是對你完全不瞭解的東西,都可以毛估。

首先確定上下限,就是你確信實際值絕對會落在其間的那兩頭,不管兩者之間隔得多麼遠,比如說,一個直徑 15 公分的鐵球有多重?如果你肯定它不會超過 100 公斤,也肯定不會低於 10 公斤,那這就是上下限;然後取上下限的幾何均值,得出 30 公斤出頭。30 公斤不見得準確,但作為毛估是合格的。

毛估不求精確,目的是確定需不需要進一步瞭解,所以毛估值距實際值 10 倍以內,就算是合格。

更形式化的表達是這樣的,任何數都可以化歸為 X×10^Y。比如,123 是 1.23×10^2。最重要的數是指數 Y,毛估的目標就是估對 Y 值;其次是係數 X 的第一位數,至於其他數字,對毛估來說完全不重要。


他們在哪里?

1950 年的一天,費米與朋友們在紐約一家餐廳小聚,從當時《紐約客》雜誌一幅外星人漫畫談起,談到超光速飛行、外星生命。

忽然,費米問道:“他們在哪里?”

費米算了一下,

與太陽大小相似壽命相近的恒星至少有數十億顆。
這些恒星裏面,有一部分會有類地球行星。
這些類地球行星裏面,有一部分能產生智慧生命。
這些智慧生命中,有一部分會發展出星際旅行。
就算以當時可預計的星際旅行速度,探索完銀河系也只需要 100 萬年。
那麼問題來了:

外星生命豈不是應該早就來過地球了?

沒有任何跡象顯示出這一點,也沒有任何跡象顯示在我們能觀察的宇宙中存在外星生命。

“他們在哪里?” 這個分析框架很粗放,但即使到了今天,人們談到外星生命是否存在時,費米悖論仍是第一個要面臨的問題。

外星人都可以算,費米法自然可以算下面這個問題。


芝加哥有多少調琴師?

費米推算:

芝加哥有 9 百萬人。
每個家庭平均有 2 人。
平均每 20 個家庭中有 1 家有鋼琴。
鋼琴每年要調一次。
每個調琴師調一次琴要 2 小時。
每個調琴師每天工作 8 小時,一周 5 天,一年 50 周。
那麼,芝加哥大概有 22.5 萬架鋼琴,一個調琴師一年大概調 1000 架鋼琴。

答案是需要 225 個調琴師。查芝加哥黃頁,一共有大約 290 名調琴師。


單身狗還有沒有希望?

同理,我來給北京市海澱區的單身狗算下命。

你在海澱,你是單身狗,偌大海澱,有幾個佳偶?

海澱區有 300 萬人口。
異性占一半。
單身異性是上面的一半。
單身適齡異性是上面的 20%。
大學畢業的單身適齡異性是上面的 20%。
你看得上的大學畢業的單身適齡異性是上面的 10%。
大學畢業的單身適齡異性看得上你的是上面的 10%。
大學畢業的單身適齡異性,看得上你且你又看得上他,然後你們倆又確實相處得來的,是上面的 10%
通算下來,整個海澱區,你有 30 個潛在佳偶,看上去還有希望是不是?但是,你考慮戶口了嗎?你考慮對方工作了嗎?你考慮對方家庭了嗎?

費米說:看見合適的,就嫁了吧,你挑不起。

羅輯思維 2016-03-20/王爍

史蒂芬•柯維提出高效能人士有七個習慣,第一個就是——
“積極主動”。

很多人以為這只是一個態度問題,靠正能量雞湯就可以解決。
其實不是。

積極主動是一個思維方式。
其核心就是——遇到問題,先分解問題。

所以,優秀的人從來不靠“正能量”,而是靠認知升級。

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