彈孔去哪兒了?數學家一句回答讓美國成為二戰勝利者

著名數學家亞伯拉罕·瓦爾德二戰時一直在美軍統計部門工作,有一次軍方來找他,要求他看看飛機上的彈孔統計數據,在飛機的哪個部位加裝裝甲比較合適。

原來軍方派出去的作戰飛機,返航的時候往往都會帶著不少彈孔回來。為了避免飛機被擊落,就需要在飛機上加裝裝甲,但裝甲安裝多了,又會降低飛機的機動性,消耗更多的燃料。裝多裝少都不行,軍方希望把裝甲安裝在飛機最容易受到攻擊、最需要防護的地方,這樣就可減少裝甲的安裝量,而不會降低防護效率。他們希望瓦爾德能算出這些部位究竟需要安裝多少裝甲。

瓦爾德拿到數據一看,引擎上平均每平方英尺有1.1個彈孔,機身1.73個,油料系統1.55個,其它部位1.8個。看起來機身和其它部位最容易受到攻擊,應該加裝裝甲才行。

但瓦爾德的回答卻讓軍方大吃一驚,飛機上最應該加裝裝甲的地方不是彈孔多的地方,而是彈孔少甚至沒有彈孔的引擎。為什麼會這樣呢?瓦爾德的邏輯非常簡單:飛機各部位中彈的機率應該是一樣的,為什麼引擎上會很少?引擎上的彈孔到哪兒去了?原來這些彈孔已經隨著墜毀的飛機落到地球上去了!軍方統計的只是返航的飛機,那些遭遇不幸的飛機被忽視掉了。

美軍迅速將瓦爾德的建議付諸實施,瓦爾德睿智的建議挽救了多少飛機,在多大程度上左右了戰爭的進程我們無從知道,但美國國防部一直有一個認識,如果被擊落的飛機比對方少5% ,消耗的油料低5% ,步兵的給養多5% ,而所付出的成本僅為對方的95% ,往往就會成為勝利的一方。從某種意義上說,數學家瓦爾德的建議讓美軍贏得了第二次世界大戰。

這就是著名的倖存者偏差,人們往往因為過分關注目前的人或物以及倖存的經歷,而忽略了不在視界之內或者無法倖存的人或物,容易在不知不覺中犯下錯誤。

在現實生活中這樣的例子也不少,同樣是在戰爭中,腿部中彈的人往往比胸部中彈的人多,我們不能說腿部比胸部更容易中彈,而是胸部中彈的人不太容易受到上帝的眷顧。再如書店裡玲琅滿目的勵志書籍,只有成功者才能出書來吹噓自己的經歷,而在這一領域的其他人,要麼失敗,要麼沒能爬到這一領域的頂端,他們是沒有機會出書的。

這就造成一種假象,人們會誤以為該書介紹的辦法就是成功的途徑,害人不淺。經常有人用世界首富比爾·蓋茨來舉例,說他大學沒畢業就去創業,所以取得了成功,但那些大學沒畢業的人呢?還有說韓寒挑戰教育制度也成功了,但挑戰教育制度失敗的那些人呢?

成功者都很努力,所以努力就會成功。倖存者偏差不相信這句有明顯邏輯錯誤的格言,你可以努力,但不能期望努力就必定成功,否則會陷入無窮的煩惱。

2017-06-11/徐德文

 

 


正確解讀統計數字的重要

1. 話說昨天在得到大學開學典禮的綵排現場我待了一天。城市規劃師茅明睿老師講了一個有趣的話題。就是數據統計發現,在全國的詐騙犯中,雙魚座的人比例特別高。

2. 我心裡正嘀咕呢,怎麼能在公開場合講這個數據呢?這不是冒犯雙魚座的朋友嗎?緊接著,茅老師說,我自己就是雙魚座的。這還差不多,雙魚座的人能原諒你了。

3. 不過緊接著他又說,這能說明啥呢?說明雙魚座的人愛搞詐騙嗎?不能啊。也許真相恰恰相反:各個星座的人都搞詐騙,但是雙魚座的人比較實在,結果被識破、被抓住的概率比較高,這個數據也許是這麼來的。

4. 你看,數據本身什麼也說明不了,關鍵看解讀它的角度。

羅輯思維 2019-03-18

 

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