學會和隨機性打交道

最近我看了一本書,叫《比賽中的行為經濟學》,其中提醒了一個我們平時不太注意到的問題,我們平常覺得是好運氣或者是壞運氣的那個東西到底是什麼?

比如說,籃球比賽中,經常就有一種叫「手熱」的現象,就是一個球員,突然如有神助,歘歘歘地接連投中好球。這就是所謂感覺來了,或者是好運氣來了。

據說,籃球隊中負責傳球的後衛,一項核心技能就是,在比賽中及時發現哪個隊友現在正處於這種「手熱」的狀態,一旦發現,就趕緊給他多傳球,借著他手熱的機會讓本球隊多得分。

那問題來了,這種球員忽然「手熱」的原因是什麼?這個原因要是找到了,那可值錢了。

像美國職業籃球聯賽NBA那樣的大生意,優秀球員的年薪高達幾千萬美元。優秀球隊的全年收入,更是數以億計。這樣的生意,要是對「手熱」的研究能有突破,就意味著能切實地提升球員能力和球隊成績,那商業上的好處可是太大了。所以,很多專家學者花了很大精力去研究這個問題。

結果是,研究者收集了大量比賽和投籃的數據,把這些數據輸入計算機,用各種複雜的軟體反覆計算,你猜找到了什麼呢?

啥也沒有。

原來猜想,如果球員頭幾個球投中了,就可以引發後面的命中率,統計數據發現,沒這個規律;

或者反過來,頭幾個球沒投中,也許球員會奮發圖強,反而會引發球員「手熱」,統計數據發現,也沒有這個規律;

再比如說,上一場比賽的命中率,會影響下一場比賽。研究結果是,沒有這個規律;

還有人猜想,球員在短時間內,比如一分鐘內連續命中,就可能引發隨後的「手熱」。統計數據表明,沒有這個規律。

為了排除對手防守強度的因素,研究者還專門研究了罰球中的「手熱」,發現同樣是毫無規律。上一個球是否罰中,根本不影響下一個球的命中率。

好了,到此為止,結論就有了:「手熱」現象根本就不存在。

但是,你說不存在,賽場上的球員、教練員都知道這個現象是存在的啊。那這是怎麼回事呢?答案是,這是個隨機現象。

 

沒有任何原因。這就像是你拋硬幣,懂概率的的人都知道,擲硬幣,無論連續擲出多少個相同面,正面還是反面,下一次擲硬幣的概率仍然不變,正面或者反面出現的概率仍然是50%。無論你看到連續多少次是正面或者反面,純粹就是運氣,對下面出現的情況,沒有任何預示作用。

但是請注意,這個結論實在太難接受了,因為太違反人類的直覺了。

NBA的很多資深教練和優秀球員都對統計學家搞出來的這個結果嗤之以鼻。他們認為,這些搞數據的傢伙們根本不懂籃球。一個數據研究者對此無奈地說:「就這一主題,我已經參與了一千場論戰了。每一場論戰我都贏了,可我沒能說服哪怕一個人。」

為什麼難以說服?因為人的大腦有一種天然的本能,要為一個現象找到背後的原因。沒有原因這件事,是人類大腦不接受的。

下面我們就來看看,人類大腦和自然界里真正的隨機現象到底抵觸在哪裡?

有一個統計學教授,在第一堂課上,給學生布置了個作業。要求大家做一件特別乏味的工作,拿出一枚硬幣,連扔200次,然後記下結果,正面還是反面,仔細記錄。

教授提醒說:「你們可別造假,造假我可看得出來。」學生們以為教授只是在嚇唬人,沒當回事。對啊,什麼叫連續扔硬幣,不就是搞一個隨機數嘛。隨機數就是沒有規律的數啊,我們就編一個沒有規律的結果不就行了嗎?

所以,果然有學生偷懶,沒有老老實實地去擲200次硬幣,而是編了個記錄表交差了。奇怪的是,教授果然一眼就能識別出哪些學生偷懶了,沒有真的扔硬幣。那教授怎麼發現的?

偷懶的學生編造出來的記錄表都是這樣的:正反正反正正反正正反反反正。反正我編的沒有規律嘛。

教授之所以一眼看出來是假的,就是因為這個記錄表編造得太「隨機」了。造假者認為,只有這樣才符合擲硬幣這種「隨機現象」的特徵。他們會極力避免連續出現多次同樣的結果。他們認為,那樣「太不隨機」了。

實際上,如果你真去老老實實地擲200次硬幣,而記錄下來,就會發現,正面或者反面連續出現六七次的現象會很多,真正的結果會像這樣:正反反反反反正正反反正正正正正正正。

其實,懂概率的人稍稍計算一下,就能解釋這個現象。

你扔10次硬幣,結果都是正面的概率很小,只有1/1024,是極小可能性,可當擲的次數足夠多的時候,情況就不一樣了。

如果擲上710次,那連續10個正面出現一次的概率就達到了50%,一半對一半了;

如果擲上5000次呢?連續10個正面出現的概率達到了99.3%;

如果擲上1萬次,概率為99.99%,這時,幾乎可以確定,一定會出現連續10個正面。

所以,教授布置的作業很狡猾,他是讓你擲硬幣200次,其中一定會出現連續六七次相同的情況。如果看不到這種情況,看到的只要是更亂、更隨機的記錄結果,不用問啊,那就是學生偷懶造的假啊。

 

你要是明白了這個道理,就知道了籃球場上的手熱現象是怎麼回事了。你想,NBA每支球隊每賽季僅常規賽就要打上82場,加上季後賽,整個聯盟一個賽季比賽總數在千場以上。每場比賽雙方球員累積投籃數要超過一百次,也就是說,一個賽季投籃總數要超過十萬次。

在如此大的數據量下,出現某名球員的若干次連續命中,就像扔硬幣連續多次正面朝上,也就是所謂「手熱」,這就是典型的隨機現象。如果沒出現,那才是怪事呢。但是,不管看起來多有規律,這背後還是隨機性,是捕捉不到所謂的規律的。

這讓我想起胡適先生晚年,也不怎麼做學問了,經常在家裡陪太太打麻將,他就講一句話,好像麻將後面有鬼。就是打牌的時候,發現好像牌後面有人操縱,一會兒手氣特好,一會兒手氣特差。

你看這句話特別有意思。什麼叫後面有鬼,就是你覺得有鬼操縱,就總想把這個鬼揪出來,或者是通過各種儀式,比如摸牌的姿勢來討好這個鬼。所以麻將桌上也是特別容易誕生迷信的地方。

用萬維鋼老師在《精英日課》第二季裡面的說法,所謂的迷信,就是在沒有道理的地方尋找道理、在沒有意義的地方找到意義、在沒有規律的地方發現規律、在沒有因果的地方強加因果。

因為人類心智是模式化的。人必須按照某種模式,或者說是某種理論來理解世界。大家很難接受一個毫無理由、無法解釋、就是隨機和運氣的世界。人們是要難以遏制地要去探索種種現象背後的原因。這種心理機制很重要,沒有這種心理機制,科學就沒有辦法產生和發展。

今天這個發現有意思的地方就在於,迷信的對立面過去都以為是科學,其實不是。迷信和科學其實都是在找規律,只不過,科學講究方法和證據,而迷信是一通胡來。從這個意義上說,迷信和科學反倒是近親,它都符合人類要給現象找原因的本能。

那迷信的反義詞是什麼呢?其實是承認不確定性,是承認隨機性,承認有些東西不可解釋,不可預測,並且欣然接納它帶來的結果。

所以,如果一個人聲稱自己認知能力不錯,他得有兩個要件要具備:第一要有科學精神,第二還要學會接受隨機性。

 

參考文獻:

托拜厄斯·莫斯科維茨 / 喬恩·沃特海姆 著,《比賽中的行為經濟學》 ,浙江教育出版社,2018

羅輯思維 2018-8-21/策劃人:李子暘

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